Aerodinamica

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Codice identificativo insegnamento: 081066
Programma sintetico: equazioni della dinamica dei fluidi. Similitudine. Regimi subsonico, transonico, supersonico. Correnti irrotazionali ad elevato numero di Reynolds. Potenziale cinetico. Teoremi di Kelvin, Stokes, ed Helmholtz.. Teoria del potenziale: equazione di Laplace, condizioni al contorno, correnti elementari (corrente uniforme, sorgente, doppietta, vortice). Corrente traslocircolatoria piana attorno ad un cilindro,. Teorema di Kutta-Joukowski,. Funzione di corrente e potenziale complesso. Condizione di Kutta. Ali di apertura finita: velocità indotta, incidenza effettiva, modello di vortice portante di Prandtl. Correnti comprimibili: cono di Mach ed onde d'urto, equazione del potenziale completo. Profili alari in regime subsonico: teoria dei profili sottili, correzione di Prandt-Glauert. Profili alari in regime comprimibile. Aerodinamica numerica: metodi agli elementi al contorno, funzione di Green, metodi a pannelli, schemi a reticolo di vortice. Ali a delta e di basso allungamento, collasso dei vortici. Correnti separate attorno a corpi tozzi. Scie di vortici e numero di Strouhal. Aerodinamica Ambientale: cenni di meteorologia, teoria di similitudine per lo strato limite atmosferico e turbolenza atmosferica.

Cenni introduttivi
Correnti esterne ad alto numero di Reynolds. Il modello Eulero/strato limite con le espansioni asintotiche raccordate.

Aerodinamica delle alte incidenze e dei corpi tozzi
Fenomenologia. Correnti attorno a corpi tozzi. Correnti separate attorno a corpi bidimensionali e di rivoluzione. Fenomenologia del vortex shedding da corpi cilindrici in corrente bidimensionale. Effetti tridimensionali. Correnti attorno ad ali a grande angolo di attacco. Visualizzazione. Linee di corrente limite. Fenomenologia della separazione libera e imposta. Stallo. Ali a delta a grande incidenza e configurazioni canard: vortici di bordo d’attacco e loro collasso (vortex breakdown). Modellazione. Vorticità e sua equazione. Teorema di Lagrange. Linee vorticose, superfici vorticose e tubi vorticosi. Circolazione e teorema di Kelvin. Teoremi di Helmholtz e conseguenze della solenoidalità della vorticità.

Correnti bidimensionali, incomprimibili e irrotazionali
Modellazione matematica mediante il potenziale cinetico e la funzione di corrente. Equazione di Laplace e condizioni al contorno. Armonicità delle funzioni potenziale, funzione di corrente e delle componenti della velocità. Generazione della portanza. Effetti di memoria in correnti irrotazionali. Introduzione all'analisi complessa. Il potenziale complesso e la velocità complessa. Soluzioni semplici: corrente uniforme, corrente in un diedro, sorgente, vortice, doppietta, corrente attorno a un cilindro. Calcolo della circolazione e della portata mediante integrazione della velocità complessa. Prima e seconda formula di Blasius. Teorema di Kutta-Joukowsky. Trasformazioni conformi, proprietà. Proprietà della trasformazione di Joukowsky. La portanza e il coefficiente di portanza di un profilo di Joukowsky. La trasformazione di Karman-Trefftz. Trasformazione di profili generali. Teoria dei profili sottili: impostazione del problema e scrittura dell'equazione integrale. Soluzione dell'equazione in campo complesso. Coefficienti aerodinamici, angolo di portanza nulla, coefficiente di pressione. Angolo di Theodorsen. Principi di funzionamento delle superfici di comando e degli ipersostentatori. Centro aerodinamico. Problema inverso. Criteri di progetto dei profili alari. Stallo e sue tipologie.

Correnti incomprimibili attorno ad ali di apertura finita
Fenomenologia della corrente che lambisce un’ala di apertura finita. Teoria di Prandtl-Lanchester. Coefficiente di portanza, coefficiente di resistenza indotta. Distribuzione di circolazione di minima resistenza a parità di portanza. Pendenza della curva CL-alfa e coefficiente di resistenza indotta in funzione dell'allungamento alare per un'ala ellittica. Coefficienti di momento di rollio e imbardata. Soluzione numerica dell’equazione di Prandtl-Lanchester.

Metodi numerici per l’aerodinamica incomprimibile
Metodi a pannelli: il metodo di Hess-Smith. Metodi a reticolo di vortici: il metodo di Weissinger e sue generalizzazioni. Metodi della funzione di Green: introduzione. Metodo della funzione di Green per l'equazione di Laplace. Il metodo di Morino nel caso instazionario tridimensionale.

Correnti comprimibili
Le equazioni del moto per una corrente comprimibile. La termodinamica assiomatica, il caso dei gas ideali politropici. Chiusura delle equazioni di Navier-Stokes comprimibili. Correnti a elevato numero di Reynolds nella zona esterna allo strato limite: le equazioni di Eulero comprimibili. L'equazione dell'entropia. L'entalpia. Il teorema di Bernoulli nel caso stazionario. L'equazione dell'acustica. La velocità del suono. L'equazione di Crocco. L'equazione della vorticità. Correnti irrotazionali e potenziale cinetico. Il teorema di Bernoulli per una corrente irrotazionale isoentropica. Velocità limite, velocità sonica. Grandezze critiche e di ristagno. Equazione completa del potenziale comprimibile, equazione linearizzata e trasformazione di Prandtl-Glauert. Corrente comprimibile lungo una linea di corrente. Cono di Mach e onde d'urto normali: relazioni di Rankine-Hugoniot. Teoria delle onde d'urto oblique: relazioni di Rankine-Hugoniot, polare d'urto. Espansione per onde semplici di correnti supersoniche, ventagli di espansione e la funzione di Prandtl-Meyer. Profili in regime transonico, cenni. Stallo d'urto. Profili in regime supersonico.

Appunti:

 

Altro: